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Hong-Ou-Mandel 干涉效應(yīng)在量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究和量子信息學(xué)的研究探索中具有非常重要的地位。自19世紀(jì)80年代末以來(lái)，為了將經(jīng)典光學(xué)干涉和量子光學(xué)干涉區(qū)別開(kāi)， 科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了各種各樣的雙光子干涉實(shí)驗(yàn)，這些實(shí)驗(yàn)成功的證明了關(guān)聯(lián)光子的干涉不能夠被經(jīng)典波理論解釋。

圖1.雙光子HOM系統(tǒng)示意圖

該試驗(yàn)系統(tǒng)是雙光子HOM干涉實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。利用泵浦光激勵(lì)非線(xiàn)性晶體產(chǎn)生I型相位匹配的參量下變化，因此產(chǎn)生糾纏光子對(duì)。該光子對(duì)的信號(hào)光子和休閑光子的波矢不一樣，因此沿著不同的路徑傳輸。經(jīng)過(guò)分束立方后按照量子力學(xué)揭示的，糾纏光子對(duì)可能存在三種狀態(tài)。當(dāng)滿(mǎn)足一定干涉條件，兩個(gè)光子為全同粒子時(shí)，1路徑的兩個(gè)光子或者2路徑的兩個(gè)光子，兩個(gè)光子之間彼此不可區(qū)分，此時(shí)符合計(jì)數(shù)率最小。如果利用位移臺(tái)加在其中一個(gè)光子的路徑上，改變其中一個(gè)光子的相位。那么全同性將被破壞，此時(shí)，兩個(gè)光子將分別有概率從1達(dá)到單光子探測(cè)器1或者2路徑上達(dá)到探測(cè)器2，TimeTagger因此觸發(fā)一次符合計(jì)數(shù)。相位偏差越大，符合計(jì)數(shù)率越高，因此符合計(jì)數(shù)率是位移臺(tái)延遲的函數(shù)。

圖2.符合計(jì)數(shù)率隨延遲的變化

可以看到在相關(guān)論文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果里，當(dāng)延遲為零時(shí)符合計(jì)數(shù)率為零，此時(shí)兩個(gè)處于糾纏態(tài)的光子為全同粒子，產(chǎn)生相干抵消，表現(xiàn)強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，兩個(gè)光子會(huì)同時(shí)到達(dá)相同的探測(cè)器，令符合計(jì)數(shù)為零。如果延遲發(fā)生變化不管是正延遲還是負(fù)延遲，此時(shí)全同性都會(huì)被破壞，因此符合計(jì)數(shù)率上升。

雙光子HOM干涉的實(shí)驗(yàn)和理論都比較成熟，目前量子信息研究的一個(gè)熱點(diǎn)是進(jìn)行多量子比特的制備，存儲(chǔ)，表征等相關(guān)操作。而TimeTagger依靠其強(qiáng)大的硬件性能和軟件算法，幫助科學(xué)家快速完成多光子HOM干涉實(shí)驗(yàn)的布置。

圖3.四光子HOM實(shí)驗(yàn)框圖

如圖所示為利用TimeTagger進(jìn)行4光子8通道輸出的HOM干涉實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)圖，我們可以用多種方式去進(jìn)行符合測(cè)量，例如TimeTagger的coincidence（符合）和combination（組合）兩個(gè)測(cè)量類(lèi)，來(lái)滿(mǎn)足我們不同的實(shí)驗(yàn)需求。

符合測(cè)量Coincidence

在進(jìn)行符合計(jì)數(shù)之前，我們有必要對(duì)測(cè)量所需要用到的通道進(jìn)行Correlation（互相關(guān)）測(cè)試，用軟件的延遲補(bǔ)償TimeTagger硬件上的延遲誤差，對(duì)齊時(shí)間。

 圖4.TimeTagger補(bǔ)償各通道延遲示意圖

這樣做的目的在于，避免本來(lái)在不同通道之間應(yīng)該被當(dāng)作符合計(jì)數(shù)的事件，因?yàn)橥ǖ赖墓逃袝r(shí)間延遲，沒(méi)有被算作一次有效的計(jì)數(shù)，導(dǎo)致測(cè)量誤差。互相關(guān)測(cè)試結(jié)果的曲線(xiàn)的峰的中心位置就是兩個(gè)通道彼此之間的延遲。在下面的Python示例中我們計(jì)算1通道和各個(gè)通道之間延遲，來(lái)最終對(duì)齊所有通道延遲。

在補(bǔ)償通道的延遲之后我們可以開(kāi)始布置我們的符合測(cè)試。符合計(jì)數(shù)是統(tǒng)計(jì)在符合時(shí)間窗內(nèi)，如果設(shè)定的輸入通道都存在事件，那么會(huì)在虛擬通道Coincidence上輸出一個(gè)對(duì)應(yīng)的符合計(jì)數(shù)。

圖5.符合計(jì)數(shù)算法示意圖

在我們的示例中我們考慮從八通道中選擇4通道作為符合計(jì)數(shù)。

之后輸入通道和coincidence虛擬通道都被輸入到count測(cè)量類(lèi)。

組合測(cè)量Combination

當(dāng)我們將雙光子HOM 推廣到多光子時(shí)，輸出通道組合中存在大量不需要的組合，例如我們的四光子實(shí)驗(yàn)，如果存在五個(gè)探測(cè)器在符合窗口內(nèi)都檢測(cè)到信號(hào)，那么可以認(rèn)定這是由于背景光噪聲引起的。用coincidence測(cè)量時(shí)，五個(gè)探測(cè)器皆有事件是算作一次計(jì)數(shù)的，這顯然不是我們所希望的，因此我們?nèi)绻獙?shí)現(xiàn)某些特殊的輸出配置所產(chǎn)生的計(jì)數(shù)被淘汰掉，需要用到combination測(cè)量類(lèi)，來(lái)排除背景噪聲的干擾。

對(duì)于N個(gè)通道,根據(jù)牛頓二項(xiàng)式，存在2^N-1個(gè)排列組合，Combination測(cè)量類(lèi)，同時(shí)檢測(cè)這2^N-1個(gè)虛擬combination通道，對(duì)于四階符合測(cè)量測(cè)試，如果存在5個(gè)或5個(gè)以上探測(cè)器皆有事件，那么他會(huì)將此次事件不作為計(jì)數(shù)。并且可以輸出此次符合計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)的輸入通道和通道數(shù)量通過(guò)getCombination，getSumChannel指令。下面的示例中我們給出了四階組合測(cè)量的編程示例，該示例的目標(biāo)是確保每個(gè)組合至少包含來(lái)自集合 {1， 2}、{3， 6}、{4， 5} 和 {7， 8} 中的至少一個(gè)數(shù)字。

符合測(cè)量對(duì)比互相關(guān)測(cè)量（correlation）

符合測(cè)量在雙光子測(cè)試的情況下可以用互相關(guān)測(cè)試去代替，互相關(guān)測(cè)試是定義兩個(gè)通道一個(gè)通道為開(kāi)始事件，一個(gè)通道為結(jié)束事件。從開(kāi)始事件到結(jié)束事件的時(shí)間差有正有負(fù)，所以互相關(guān)測(cè)試的計(jì)數(shù)有正負(fù)時(shí)間的差別。

符合測(cè)量可以用互相關(guān)測(cè)試去恢復(fù)，將互相關(guān)靠近0時(shí)間的幾個(gè)bin點(diǎn)結(jié)果相加即為coincidence測(cè)量的結(jié)果。bin點(diǎn)數(shù)目的選擇為coincidence的時(shí)間窗/bin的時(shí)間長(zhǎng)度。要確保binsize的選擇和coincidence的時(shí)間窗能夠?qū)R。

圖6.互相關(guān)擬合符合計(jì)數(shù)算法流程示意圖

綜合上面所述，TimeTagger在多光子HOM實(shí)驗(yàn)中可以利用其獨(dú)特的combination算法排除背景光的干擾，通過(guò)互相關(guān)測(cè)量快速補(bǔ)償此類(lèi)設(shè)備通道之間的硬件延遲，降低系統(tǒng)誤差。

市場(chǎng)上最高的準(zhǔn)確度和速度

• Swabian Instruments的流式時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器擁有業(yè)內(nèi)最高的計(jì)時(shí)精度，用于精確的光子事件計(jì)時(shí)和實(shí)驗(yàn)精度和可靠性：

• 時(shí)間抖動(dòng)到1.3 ps。

• 死亡時(shí)間降至1.5納秒。

• 數(shù)據(jù)傳輸速率高達(dá)90 MTags/s。Swabian Instruments數(shù)據(jù)過(guò)濾功能通過(guò)在硬件級(jí)別上移除對(duì)實(shí)驗(yàn)不必要的時(shí)間標(biāo)簽，克服了高計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)的溢出問(wèn)題。

高可配置性和無(wú)與倫比的靈活性

Swabian Instruments' 的Time Tagger可以讓你同步到8個(gè)單元，每個(gè)單元有20個(gè)通道，去分析高達(dá)160個(gè)單光子探測(cè)器的信號(hào)。Time Taggers' 的軟件提供類(lèi)似靈活調(diào)整每個(gè)獨(dú)立通道的功能以便同步信號(hào)和所有探測(cè)事件可以正確的在符合測(cè)量里調(diào)整時(shí)間。

功能全面且直觀(guān)的軟件設(shè)計(jì)

我們功能強(qiáng)大的軟件設(shè)計(jì)能夠讓你通過(guò)幾行你最喜歡的編程語(yǔ)言里的代碼，或者在GUI TimeTaggerLab里用簡(jiǎn)單的幾個(gè)鼠標(biāo)點(diǎn)擊，同時(shí)在線(xiàn)布置多樣的測(cè)試。從來(lái)沒(méi)有過(guò)的運(yùn)行，可視化，并且分析你的實(shí)驗(yàn)。